Schaltjahr

Erläuterung

Ein astronomisches oder tropisches Jahr ist die Zeit, die die Erde für einen Umlauf um die Sonne benötigt, d.h. es ist der Zeitraum von einer Frühlingsanfang zur nächsten.

Astronomisches Jahr = 365.242198781 Tage

Schon die alten Ägypter bestimmten etwa 4.000 vor Christus diese Jahreslänge auf 365 Tage. Doch das tropische Jahr, also der exakte Umlauf um die Sonne von einem Frühlingspunkt zum nächsten dauert etwa 365,2422 Tage, d.h. etwa 365 Tage und ca. 6 Stunden und somit verschiebt sich der kalendarische Frühlingsanfang alle vier Jahre um etwa einen Tag.

Dies nahm Julius Cäsar im Jahr 46 v. Christus zum Anlass den Kalender zu reformieren und alle vier Jahre ein Schaltjahr einzufügen, das am Ende des Jahres einen zusätzlichen Tag erhält. Da das Jahr mit dem März begann, bekam der Februar im Schaltjahr einen zusätzlichen Tag, den Schalttag.

Diese Korrektur alle vier Jahre ist auf ca. 45 Minuten genau: 4 * 0,25 - 4 * 0,2422, d.h. pro Jahr gibt es eine Abweichung von ca. 11. Minuten. Diese 11 Minuten hatten sich im Jahre 1582 bereits auf 10 Tage aufsummiert, so dass sich Papst Gregor XIII zur gregorianischen Kalenderreform entschied und mit dieser eine weitere Korrektur im Kalender einführte. Ein Schaltjahr ist seit dem ein Jahr das ohne Rest durch vier teilbar ist, es sei denn es ist auch durch 100, aber nicht durch 400 ohne Rest teilbar, d.h. das Jahr 2000 war ein Schaltjahr, 2100 wird jedoch kein Schaltjahr sein.

Mit dieser Korrektur beträgt die Differenz zum tropischen Jahr nur noch 11 Sekunden pro Jahr: 400 * 365 + 100 - 3 = 146.097 Tage / 100 = 365.2425 Tage.

Bedeutung in der Astronomie

Neben dem wichtigsten Effekt, dass durch die Einführung des Schaltjahres seit 1582 der Frühlingsanfang immer um den 21. März stattfindet, findet der Schalttag auch Anwendung in astronomischen Berechnungen, die auf Tagesdifferenzen beruhen.
Es ergibt sich von selbst, dass es einen großen Unterschied macht, ob der 1. März eines Jahres der 60. oder der 61. Tag ist.

PHP-Quellcode:

/***********************************************************************
 * IsLeapYear ermittelt, ob ein Jahr ein Schaltjahr ist
 * Parameter: Jahr als Integerwert
 * Rückgabe: Boolean, true falls es sich um ein Schaltjahr handelt
 **********************************************************************/
function IsLeapYear(int $year){
	if(($year % 4 == 0 && $year % 100 != 0) || ($year % 100 == 0 && $year % 400 != 0)){
		return true;
	}
	else{
		return false;
	}
}

Python-Quellcode:

def IsLeapYear(year):
  if((year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or (year % 100 == 0 and year % 400 == 0)):
    return True
  else:
    return False

Mit einer kleinen Modifikation lässt sich auch der Schalttag aus diesen Funktionen ermitteln.

PHP-Quellcode:

/***********************************************************************
 * GetLeapDay ermittelt die Anzahl der Schalttage (0 oder 1)
 * Parameter: Jahr als Integerwert
 * Rückgabe: Int, 1 falls es sich um ein Schaltjahr handelt
 **********************************************************************/
function GetLeapDay(int $year){
	if(($year % 4 == 0 && $year % 100 != 0) || ($year % 100 == 0 && $year % 400 != 0)){
		return 1;
	}
	else{
		return 0;
	}
}

Python-Quellcode:

def GetLeapDay(year):
  if((year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or (year % 100 == 0 and year % 400 == 0)):
    return 1
  else:
    return 0

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